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"Pay as you earn" corresponde ao nosso famoso Imposto de Renda Retido na Fonte (crédito para o colega Mario Freitas)

É uma forma de retenção tributária em que a fonte pagadora funciona como uma espécie de retentor ou sujeito passivo por substituição, fazendo as vezes do contribuinte final. O empregador, por exemplo, retém e recolhe o tributo devido pelo empregado e após paga ao empregado o valor líquido da remuneração (após o abatimento do imposto). E depois informa a retenção na DIRF (Declaração de Imposto de Renda Retido na Fonte). É uma forma de facilitar a fiscalização da Receita.


Self-Assessment se refere ao "Self-Assessment Tax Return" que é a forma usada no Reino Unido para que os contribuintes informem ao fisco os seus rendimentos anuais. Equivale à nossa declaração de imposto de renda, grosso modo.
Como se trata de uma DECLARAÇÃO (prestada pelo contribuinte), traduziria como Autodeclaração, visto que o assessment (avaliação) já está subentendido na própria atividade de declarar, ou seja, o contribuinte terá que avaliar suas fontes de renda, em suas diversas categorias, e declará-las ao fisco. Mas o que importa é a atividade final, a declaração, mesmo porque de nada adiantaria avaliar e não declarar.
Não à toa a legislação tributária federal, nas formas de lançamento que dependem de alguma colaboração parte do contribuinte, fala em declaração, lançamento por declaração, autolançamento ou lançamento por homologação, porém não fala em avaliação (pelo menos, não para nomear o ato).
Não traduziria simplesmente como Declaração, mas manteria o prefixo "auto" (tal como no original inglês), até porque é uma terminologia que já tem paralelo na legislação tributária nacional (autolançamento, por exemplo).

Logo, minha sugestão de tradução: "Imposto de Renda Retido na Fonte e Autodeclaração"

obs: coloquei as iniciais em maiúsculo de Imposto de Renda Retido na Fonte, porque é a forma usada pela Receita Federal do Brasil.

PAYE (“Pay As You Earn”) e autoliquidação


Explanation:
Imposto sobre o rendimento
O regime de “income tax” (equivalente ao IRS Português) está simplificado em termos de burocracias. Para quem está empregado o pagamento é feito através do PAYE (“Pay As You Earn”): a empresa faz a retenção na fonte (“taxed at source”) e não é necessário fazer qualquer declaração anual se não tiver rendimentos extra, por exemplo: trabalhador independente (“self-employed”), ganhos de capitais (“capital gains”) ou outros.
http://viveruk.org/impostos/

TRABAJADORES POR CUENTA PROPIA - SELF ASSESSMENT
En el caso de trabajadores por cuenta propia se utiliza un sistema llamado Self Assessment. Se debe solicitar la inscripción ante las autoridades fiscales y realizar una declaración de forma anual.
Puedes encontrar la información relativa a este procedimiento en: https://www.gov.uk/personal-tax/self-assessment
En caso de abandonar el país es muy importante darse de baja en el sistema, dado que en caso contrario se mantiene la obligación de declaración anual y su no cumplimiento da a lugar a sanciones económicas, con independencia de que se haya tenido o no actividad económica.
http://www.mitramiss.gob.es/es/mundo/consejerias/reinoUnido/...

en
self-assessment

Council

pt
autoliquidação

Council
Definition: No domínio fiscal, avaliação e liquidação pelo sujeito passivo do imposto a pagar.

https://iate.europa.eu/search/standard/result/1550594248020/...

Em pt-pt, seria assim que traduzia.